최단거리 찾기 1 - 다익스트라 알고리즘 파이썬, 백준 1753번 파이썬

1. 다익스트라 알고리즘

개요

그래프에서 최단 거리를 구하는 알고리즘 입니다. 특정 출발 노드에서 다른 노드로 가는 최단 거리를 모두 구하기 때문에 출발 노드가 고정되어 있을 때 사용 가능합니다. 추가적으로 에지들의 가중치 또한 항상 양수여야 합니다.

 

기능	특징	시간 복잡도(노드 수: V, 에지 수: E)
출발 노드와 모든 노드 간의 최단 거리 탐색	에지는 모두 양수	O(ElogV)

 

 

구현 방법

간단하게 말하자면 BFS로 탐색을 진행하되, 다음 탐색 지점을 방문하지 않은 노드 들 중 가장 가까운 곳부터 선택하도록 하는 방법입니다.

위와 같이 항상 갈 수 있는 가장 최솟값인 경로만 택함으로써 결과적으로 각 노드는 출발 노드로부터 최단 경로만에 도달하게 됩니다.(간선의 가중치가 모두 양수가 아니라면 돌아올수록 비용이 줄어드므로 모두 양수여야 합니다.)

1. 인접 리스트로 주어진 그래프를 구현합니다.
2. 다른 노드까지의 최단 거리를 저장하는 리스트를 하나 만들고 초기화
   • 출발 노드는 0, 이외의 노드는 무한으로 초기화합니다. 무한은 적당히 큰 값을 사용합니다.
     EX) 주어진 모든 에지의 합보다 충분히 더 큰 수
3. 현재 도달한 노드를 가지고 있는 큐에서 값이 가장 작은 노드를 선택합니다(우선순위 큐를 이용).
   • 초기에는 0인 출발노드에서 시작하게 됩니다
   • BFS를 돌듯이 방문 리스트를 만들어 처리(값이 가장 작은 노드를 선택하므로 최단 거리를 보장)합니다. 단, 방문 순서는 최단 거리를 기준으로 우선순위 큐에서 뽑힌 순서입니다.
4. 뽑힌 노드가 아직 방문하지 않은 노드인지 확인하고 방문하지 않았을 시 방문 처리 후 이후 과정을 진행합니다.
   • 특정 노드의 최단 거리가 갱신될 때마다 큐에 이미 있더라도(기존 원소를 갱신하기보다는) 다시 넣게 되기 때문에 이미 방문했을 가능성이 있습니다.
5. 해당 노드가 연결된 에지들을 가져와 방문하지 않았을 경우 최단 거리 리스트를 업데이트하고 업데이트 될 경우 우선순위 큐에 추가합니다.
   • 방문했을 경우, 이미 3번 설명과 같이 최단거리가 완성된 상태입니다.
   • 선택된 노드에 연결된 에지의 값을 바탕으로 다른 노드의 값을 업데이트 합니다.
   • min(선택 노드의 최단 거리 리스트의 값 + 에지 가중치 -> 새롭게 생성된 값, 연결 노드의 최단 거리 리스트 값 -> 기존 최단 거리)
     EX) min(shortest_path_list[cur_node_num] + len_edge, shortest_path_list[new_node_num] )
6. 모든 노드 처리시까지(우선순위 큐가 빌 때까지) 3~5를 반복합니다.
   • 3번 과정에서 방문하지 않은 노드 중 항상 거리값이 가장 작은(최단 거리인) 노드를 뽑았기 때문에, 에지 가중치가 양수라면, 그 값은 항상 해당 노드까지 가는 최단거리입니다.
   • 4번 과정에서 새롭게 발견된 노드까지의 최단 거리를 기준으로 다른 기존 노드들도 업데이트 해주므로 어떤 경우에도 최단 거리가 보장됩니다.

백준 1753

import sys
input = sys.stdin.readline
print = sys.stdout.write

from queue import PriorityQueue

my_pq = PriorityQueue()
V, E = map(int, input().split())

n_list = [[] for i in range(V+1)]
sp_list = [5*(10**7) for i in range(V+1)]
v_list = [False for i in range(V+1)]

s_node = int(input())
for i in range(E):
    u, v, w = map(int, input().split())
    n_list[u].append([v, w])
    
# 인접 리스트 만들기 종료

sp_list[s_node] = 0
my_pq.put((0, s_node))
while not my_pq.empty():
    cur_node = my_pq.get()[1]
    if not v_list[cur_node]:
        v_list[cur_node] = True
        for new_node_set in n_list[cur_node]:
            new_node = new_node_set[0]
            if not v_list[new_node] and sp_list[new_node] > sp_list[cur_node] + new_node_set[1]:
                sp_list[new_node] = sp_list[cur_node] + new_node_set[1]
                my_pq.put([sp_list[new_node], new_node])

for i in range(1, V+1):
    if sp_list[i] != 5*(10**7):
        print(str(sp_list[i]) + "\n")
    else:
        print('INF\n')